Question

方程log2(x+1)=

x

的根的個數為

3

．

Answer 1

分析：方程log2(x+1)=

x

的根的情況轉化為函數圖象的交點問題，畫圖：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的圖象．

解答：解：采用數形結合的辦法，畫圖：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的圖象，
畫出圖象就知，有兩個交點為（0，0），（1，1），
令f（x）=log₂（x+1）-

x

，
f（15）=log₂（15+1）-

15

＞0
f（31）=log₂（31+1）-

31

＜0
∴f（15）•f（31）＜0
根據根的存在性定理可知在（15，31）上存在一個零點即方程log2(x+1)=

x

共有3個根
故答案為：3．

點評：本題將零點個數問題轉化成圖象交點個數問題，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，屬于中檔題．