Question

（本小題滿分13分）
已知橢圓經過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標準正態分布的期望值與標準差。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為。①試建立的面積關于m的函數關系;②莆田十中高三（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

Answer 1

解：（1）依題意橢圓過點（0,1），從而可得…………2分
解得                                                 …………3分
所以橢圓C的方程是                                  …………4分
（2）①由
得即…………5分
記
則………6分                     易求S= 8分               ②
特別地，令，則
此時，直線與x軸的交點為S（4，0） 
若直線與x軸交于一個定點，則定點只能為S（4，0）  …………9分
以下證明對于任意的m，直線與x軸交于定點S（4，0）
事實上，經過點的直線方程為
令y=0，得
只需證明                          …………11分
即證
即證
因為
所以成立。
這說明，當m變化時，直線與x軸交于點S（4，0） …………13分

略