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已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面積S△ABC=
a2+c2-b2
4
，則三角形△ABC的形狀是（　　）
分析：由題設條件知△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，從而得到AB=AC，再結合題設中三角形的面積公式利用正弦定理和余弦定理能求出結果．
解答：解：∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面積S△ABC=
a2+c2-b2
4
，
∴△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，
AB=AC，即b=c，
∴S△ABC=
a2+c2-b2
4

=
1
2
acsinB，
∴sinB=
a2+c2-b2
2ac
=cosB，
∵0＜B＜π，∴B=
π
4
，
∴△ABC中，B=C=
π
4
，A=
π
2
，即△ABC是等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀的判斷，解題時要注意正弦定理和余弦定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當A為銳角時，求函數y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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