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已知函數f（x）。
（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+…ln[n（n+1）]＞2n-3。

解：（1）∵
所以
∵f（x）是上的增函數
∴對恒成立
∴
得
而時
∴為常函數，不滿足條件
所以；
（2）當時，
∵
所以不等式對任意x＞0恒成立等價于對任意x＞0恒成立
令，
∴g（x）在（0，3）上遞減，在（3，+∞）上遞增
∴
即對任意x＞0恒成立
所以不等式對任意x＞0恒成立；
（3）由（2）知，對任意x＞0恒成立
∴
∴
∴
。
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    π
    4
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    π
    6
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    1
    x
    ）
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    m
    2
    ]    ，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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    1
    f(n)
    }    的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
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    D、
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    2009

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    ．

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