Question

（2013•河西區一模）已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，則

a8+a9

a6+a7

等于（　　）

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：由a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，由數列{a_n}為等比數列，利用等比數列的通項公式化簡關系式，再由等比數列各項為正數得到a₁不為0，故在等式兩邊同時除以a₁，得到關于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數列的性質化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．

解答：解：∵a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，
∴a₃=a₁+2a₂，又數列{a_n}為等比數列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各項都是正數，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去），
則

a8+a9

a6+a7

=

q2(a6+a7)

a6+a7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故選C

點評：此題考查了等比、等差數列的性質，以及等比數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．