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已知(1+2
x
)n展開式中，某一項的系數恰好是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的
5
6
．則該展開式中二項式系數最大的項是第
4、5
4、5
項．
分析：設出二項式第r+1項的系數是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的
5
6
．列出方程組，求解即可得到n，r，然后推出展開式中二項式系數最大的項．
解答：解：設(1+2
x
)n的展開式第r+1項的系數是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的
5
6
．
即：
C
r
n
•2r =2
C
r-1
n
•2n-1
C
r
n
•2r=
5
6
C
r+1
n
•2r+1
，即
2r-1=n
5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以該展開式中二項式系數最大的項是第4、5項．
故答案為：4、5．
點評：本題考查展開式中二項式系數最大的項的求法，考查方程的思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
+
2
x
)n展開式中的所有二項式系數和為512．
（1）求展開式中的常數項；
（2）求展開式中所有項的系數之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而等于它后一項的系數的
5
6
．
（1）求該展開式中二項式系數最大的項；
（2）求展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的
5
6
．
（1）求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；
（2）求展開式中的有理項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知(1+2
x
)n展開式中，某一項的系數恰好是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的
5
6
．則該展開式中二項式系數最大的項是第______項．

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