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某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

（Ⅰ）64000（cm）；（Ⅱ）只需證明平面PEG

解析試題分析：解: （Ⅰ）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：
 ………………6分
(Ⅱ)連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.
平面EFGH ,  
又  平面PEG
又   平面PEG；. ………………12分 
考點(diǎn)：椎體、柱體的體積公式；直線與平面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：本題不難，關(guān)鍵是能看懂圖形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過(guò)圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長(zhǎng)方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用符號(hào)語(yǔ)言表示語(yǔ)句：“直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)，但在外”，并畫(huà)出圖形。

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同步練習(xí)冊(cè)答案