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已知a，b是實數，函數f(x)＝＋ax＋1，且y＝f(x＋1)在定義域上是偶函數，函數g(x)＝－bf[f(x＋1)]＋(3b－1)f(x＋1)＋2在區間(－∞，－2)上是減函數，且在區間(－2，0)上是增函數．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求b；

(Ⅲ)如果在區間(－∞，－1)上存在函數 F(x)，滿足F(x)·f(x＋1)＝g(x)，當x為何值時，F(x)取得的最小值．

答案：
解析：

　　(1)∵f(x＋1)=＋a(x＋1)＋1是R上的偶函數，

∴f(x＋1)=f(－x＋1)即＋a(x＋1)＋1=＋a(－x＋1)＋1，∴4x＋2ax＝0，∴a=－2．

　　

t∈[4，＋∞)；當x∈[－2，0)時t是x的減函數，且t∈(0，4)，又g(x)在(－∞，－2]減函數在(－2，0)上增函數，則h(t)=－b＋(5b－1)t－b＋2，利用復合函數性質知h(t)在[4，＋∞)是增函數，在(0，4)上是減函數，由二次函數單調性有b＜0，且=4，得b=．

　　(3)由(2)及x∈(－∞，－1)得g(x)=，則F(x)=，當時等號成立，又x∈(－∞，－1)，則當x=－時F(x)取最小值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數f(x)的單調區間；

(II)若A，B是函數f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數m的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數學公式=（x，1），數學公式=（-1，b-x），函數f（x）=a-數學公式是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數f（x）=a-是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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