Question

（Ⅰ）設{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，……
將數列{a_n}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表： 

（ⅰ）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；
（ⅱ）求a₁₀₀；
（Ⅱ）設{b_n}是集合{2^r+2^t+2^s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的數都是從小到大排列成的數列，已知b_k=1160，求k。

Answer 1

（Ⅰ）解：（ⅰ）第四行17 18 20 24，第五行 33 34 36 40 48；
（ⅱ）設，只須確定正整數，
數列{a_n}中小于的項構成的子集為，
其元素個數為，
依題意，滿足等式的最大整數t₀為14，所以取t₀=14，
因為100-，由此解得，
∴。
（Ⅱ）解：，
令，
因，
現在求M的元素個數：，
其元素個數為：，
某元素個數為，
某元素個數為。