Question

某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系：

x	45	50
y	27	12

（Ｉ）確定與的一個一次函數關系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（Ｉ）中關系寫出P關于的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

（Ｉ）y=162-3x（0≤x≤54）；（Ⅱ）銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤；

試題分析：（1）由題意可知為一次函數，有待定系數法求出解析式；
（2）銷售利潤函數=（售價-進價）×銷量，代入數值得二次函數，求出最值．
試題解析：(1)因為f(x)為一次函數，設y=ax+b，解方程組
           2分
得a=－3，b=162,          4分
故y=162-3x為所求的函數關系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54．     6分
(2)依題意得：
P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)    8分
＝－3(x－42)²+432.                 10分
當x=42時，P_最大=432,
即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．     12分