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已知空間四點O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直線AB上的一點H滿足AB⊥OH，求點H的坐標(biāo)．
（2）若平面ABC上的一點G滿足OG⊥面ABC，求點G的坐標(biāo)．
（1）設(shè)
AH
=λ
AB
=(-2λ，2λ，0)，則
OH
=(2-2λ，2λ，0)，
AB
=(-2，2，0)
由
OH
•
AB
=0，得-4+4λ+4λ=0，
∴λ=
1
2
，
∴H的坐標(biāo)為（1，1，0）
（2）設(shè)G（x，y，z），
AB
=(-2，2，0)，
AC
=(-2，0，4)，由
OG
•
AB
=0，
OG
•
AC
=0
得
-2x+2y=0
-2x+4z=0
∴
x=2z
y=2z
①
又∵G在ABC面上，
∴
AG
=λ
AB
+μ
AC

即（X-2，Y，Z）=（-2λ，2λ，0）+（-2μ，0，4μ）=（-2λ-2μ，2λ，4μ），
∴
x-2=-2λ-2μ
y=2λ
z=4μ
②由①②得x=
8
9
，y=
8
9
，，z=
4
9

∴H的坐標(biāo)為(
8
9
，
8
9
，
4
9
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（c>0），（n, n）（n∈R）, 的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：①，②（其中）；③動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0,－1）。
（1）求c值； （2）求曲線C的方程；（3）方向向量為的直線l與曲線C交于不同兩點M、N，若，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是內(nèi)一點，且滿足0，記、、的面積依次為、、，則：：等于（     ）
A．1：2：3B．1：4：9C．：：1D．3：1：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
4
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓x2+y2=9，從這個圓上任一點P向x軸作垂線PP′，點P′為垂足，點M在PP′上，并且
PM
=
1
2
MP′
．
（1）求點M的軌跡．
（2）若F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)求|MF1||MF2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在一個120°的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)且垂直于AB的線段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為（　　）
A．2
17
cm		B．
154
cm		C．2
41
cm		D．4
10
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若
AB
=
3e1
，
CD
=-5
e1
，且|
AD
|=|
CB
|，則四邊形ABCD是（　　）
A．平行四邊形B．梯形C．等腰梯形D．棱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，
切線方程是        ．

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同步練習(xí)冊答案