Question

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若α=

π

6

，求實數t的值；
（3）記S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

，試用t將S表示出來．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 x=3t，y=t+1，由tanα的定義tanα  =

y

x

求出結果．
（2）由把 α=

π

6

 代入tanα  =

y

x

=

t+1

3t

，解方程求出實數t的值．
（2）利用二倍角公式，提取公因式，利用同角三角函數的基本關系 把S化為 -

1

tanα

= -

1

t+1 3t

，從而求出結果．

解答：解：（1）由tanα的定義得  tanα =

y

x

=

t+1

3t

．
（2）tan

π

6

=

3

3

=

t+1

3t

，故t=

3 +1

2

．
（3）∵S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

=

1-2sinα•cosα+2cos2α-1

1-2sinα•cosα-1+2sin2α

=

cosα(cosα-sinα)

sinα(sinα-cosα)

，
∴S=-

1

tanα

=-

1

t+1 3t

=-

3t

t+1

．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，化簡式子是解題的難點．