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已知命題p：“存在實數a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數a的取值范圍．
∵直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點
∴
2
1+a2
≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤-1，
命題p為真命題時，a≥1或a≤-1；
∵點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部，
∴
a2
8
+
1
2
＜1即a2＜4，即-2＜a＜2，
命題q為真命題時，-2＜a＜2，
由復合命題真值表知：若命題“p且?q”是真命題，則命題p，￢q都是真命題
即p真q假，則
a≥1或a≤-1
a≥2或a≤-2
⇒a≥2或a≤-2．
故所求a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b∈R，命題“若a+b=2，則a2+b2≥2”的否命題是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出兩個命題：p：平面內直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則直線l與該拋物線相切；命題q：過雙曲線x2-
y2
4
=1右焦點F的最短弦長是8．則（　　）
A．q為真命題B．“p或q”為假命題
C．“p且q”為真命題D．“p或q”為真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：方程x2-mx+
1
4
=0沒有實數根．命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線．若命題p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙C1和⊙C2的半徑分別為r1，r2，命題p：若兩圓相離，則|C1C2|＞r1+r2；命題q：若兩圓相交，則|C1C2|＜r1+r2；則（　　）
A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題
C．￢p是真命題D．￢q是真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，p：函數y=cx是R上的減函數；q：當x＞0時，函數f(x)=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p∨q為真，且p∧q為假，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：復數z1=3-3i，復數z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z1+z2是虛數；命題Q：關于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的兩根之差的絕對值小于2．若P∧Q為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列判斷正確的是（　　）
A．p∨q為真，p∧q為假，￢p為假
B．p∨q為真，p∧q為假，￢p為真
C．p∨q為假，p∧q為假，￢p為假
D．p∨q為真，p∧q為真，￢p為假

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數f（x）=x2-2cx+1在（
1
2
，+∞）上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

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