已知函數(shù)
，滿足：①對任意
，都有
；
②對任意n∈N *都有
．
（Ⅰ）試證明：
為
上的單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，試證明：
走進(jìn)文言文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（16分）
，
（ a>1,且
）
（1） 求m 值 ，
（2） 求g（x）的定義域；
（3） 若g（x）在
上恒正，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y,求：
（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）y的最小值和最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
對任意
，都有
，
且
> 0時，
< 0，
．
（1）求
；
（2）求證：是奇函數(shù)；
（3）請寫出一個符合條件的函數(shù)；
（4）證明在R上是減函數(shù)，并求當(dāng)
時，的最大值和最小值
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(本小題滿分14分)已知函數(shù)
，(x>0)．
（1）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求
的值 ；
（2）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（3）
若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [
ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形
和
構(gòu)成的面積為
的十字型地域，計劃在正方形
上建一座“觀景花壇”，
造價為
元/，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為
元/，再在四個空角（如
等）上鋪草坪，造價為
元/.
(1)設(shè)總造價為
元，
長為
，試建立與的函數(shù)關(guān)系；
(2)當(dāng)為何值時，最小？并求這個最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題14分）
設(shè)函數(shù)
，其中
．
（I）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（II）求函數(shù)的極值點；
（III）證明對任意的正整數(shù)
，不等式
都成立．
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，
，則
的大小關(guān)系為( )
=
+ 1。