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如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

（1）橢圓C2方程為

（2）面積的最大值為. 


解析:

（1）當時， ，則

設(shè)橢圓方程為，則又，所以

所以橢圓C2方程為                                  …………[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

（2）因為，，則，，設(shè)橢圓方程為

由，得                  …………[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

即，得代入拋物線方程得，即

,，

因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以         …………

此時拋物線方程為，，直線方程為：.

聯(lián)立，得，即，

所以，代入拋物線方程得，即

∴.

設(shè)到直線PQ的距離為 ，

則                        …………

當時，，

即面積的最大值為.                    …………

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（1）當時，求橢圓的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

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（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于點,

焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P

，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。

1） 當m=3時，求橢圓的標準方程；

2） 若且P點橫坐標為，求面積的最大值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程，

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，

求面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程，

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，

求面積的最大值．

 

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