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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若；

②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β；

③若；

④若m、n是異面直線，

其中真命題是                                                           

A．①和②         B．①和③        

C．③和④         D．①和④

D

解析:命題①正確 ，垂直于同一條直線的兩個不重合平面必平行.

命題②不正確 ，例如正方體交于同一點的相鄰三個面.

命題③為假命題 ，例如（如下圖）.

正四棱錐中AB面SAB ，CD面SCD ，AB∥CD.

但面SAB與面SCD不平行 ，而是相交.

命題④為真命題 ，因為過直線n做平面γ和α平面相交.

設交線為a ，則a∥n.

∵m、n為異面直線 ，mα ，nβ ，

∴m ，a為相交直線.

∵m∥β ，a∥β ，∴α∥β.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，則α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，則α⊥β
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；④若m⊥α，n⊥β，則α∥β．其中真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面．給出以下四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個數為
2
2
．

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