如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點
，
是
中點，
為上一動點．
（1）求證：
；
（1）確定點在線段上的位置，使
//平面
，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積
⑴詳見解析；⑵當為
中點時，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為
.
解析試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線
在平面
內，所以考慮證明
平面
.⑵注意平面與平面
相交于
，而直線在平面內，故只需
即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得.
試題解析：⑴∵
面，四邊形是正方形，
其對角線、交于點，
∴
，
．2分
∴平面， 3分
∵
平面
，
∴ 4分
⑵當為中點，即
時，
/平面， 5分
理由如下：
連結
，由為中點，為中點，知 6分
而
平面，
平面，
故//平面． 8分
（3）三棱錐B-CDF的體積為
.12分
考點：1、空間直線與平面的關系；2、三棱錐的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱
的三視圖如圖所示，且
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形
中
，
，
，
、
分別是
、
上的點，
，
．沿
將梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如圖)．
是的中點．
（1）當
時，求證：
⊥
；
（2）當
變化時，求三棱錐
體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，斜三棱柱
中，側面
底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）
；
（2）求三棱錐
的體積.
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中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側棱
上．
；
//平面
；
，試求
的值．
中，
平面
，底面
是平行四邊形，
,
是
的中點
上確定一點
，使
，求三棱錐
的體積．
的棱長為
.
與
所成角的大小；
的體積.
中，
，
，
。
；
，
，求三棱柱