Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

，那么sin(α+

π

4

)+sin(

π

4

-α)=

-

4 2

5

．

Answer 1

分析：由α的范圍，及sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，然后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡所求的式子后，將sinα及cosα的值代入即可求出值．

解答：解：α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
則sin（α+

π

4

）+sin（

π

4

-α）
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

+sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα
=

2

2

•2cosα=

2

×（-

4

5

）=-

4 2

5

．
故答案為：-

4 2

5

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．