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在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風侵襲的時間有多少小時？

 

【答案】

12小時后該城市開始受到臺風的侵襲，受到臺風侵襲的時間有12小時

【解析】設在t時刻臺風中心位于點Q，此時，，

臺風侵襲范圍的圓形區域半徑為，由,可求出,

利用求出.

再在 △OPQ中，由余弦定理，得.

根據得到關于t的不等式，解不等式可知t的取值范圍,問題得解.

設在t時刻臺風中心位于點Q，此時，，

臺風侵襲范圍的圓形區域半徑為，

由，可知，

=,

在 △OPQ中，由余弦定理，得

 

=

=

若城市受到臺風的侵襲，則有，即

，

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲，受到臺風侵襲的時間有12小時.

 

練習冊系列答案
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精英家教網在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

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