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（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

【答案】

（1）e＝.（2）

【解析】

試題分析：解：(1)若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，

即b＝c.所以a＝c，e＝.

(2)由題知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，

其中，c＝，設B(x，y)．

由＝2?(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，

y＝，即B(，)．

將B點坐標代入，得，

即，

解得a2＝3c2.①

又由·＝(－c，－b)·(，)＝

?b2－c2＝1，

即有a2－2c2＝1.②

由①，②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.

所以橢圓方程為.

考點：橢圓的性質和方程

點評：解決的關鍵是根據橢圓的定義以及三角形的性質得到a,b,c的關系式，同時結合向量的數量積來秋季誒得到其方程，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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