Question

由一條直線和這條直線外不共線的三點，能確定平面的個數為多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：分類討論：

　　第一類：當直線外三點確定的平面過已知直線時，則能確定一個平面．

　　第二類：當直線外三點確定的平面不過已知直線時，又分為兩種情況：

　　第一種：直線外三點中有兩個點與已知直線確定的平面重合，此時直線與直線外的點能確定兩個平面，另外三點確定一個平面，此時共確定三個平面．

　　第二種：直線外三點與該直線確定的平面都不重合，此時確定三個平面，再加上三個點確定的平面，一共有四個平面．

　　綜上，由題設條件能確定的平面數為一個或三個或四個．

　　思路分析：首先把直線與線外不共線三點的所有可能位置關系找出來，然后按公理2及其三個推論中確定平面的條件把確定的平面數求出來．

　　溫馨提示：求類似確定平面的個數、交點的個數、交線的條數問題，都應對相應的點、線、面的位置關系進行分類討論，而且要做到不重不漏．分類討論是中學數學中常用的重要的數學思想方法．可以使問題化難為易、化繁為簡、各個擊破，進而解決問題．此外，當每一種位置關系確定后就不再變化了．