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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（1）求甲組同學植樹棵樹的平均數和方差；（參考公式:）
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

（1）10,1；（2）.

解析試題分析：（1）甲的平均數=10，
方差為=1；
（2）甲乙兩組植樹情況共有4×4=16種結果。其中兩名同學的植樹總棵數為19的情況有：（9,10），（9,10）（11,8），（11,8），所以由古典概型概率的計算公式得這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。
考點：本題主要考查莖葉圖，平均數、方差的計算，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題較為容易。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對400個某種型號的電子元件進行壽命追蹤調查，其頻率分布表如下表：

壽命（h）
頻率
500600
0.10
600700
0.15
700800
0.40
800900
0.20
9001000
0.15
合計
1

（I）在下圖中補齊頻率分布直方圖；
（II）估計元件壽命在500800h以內的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
男
 
5
 
女
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列，數學期望以及方差．
下面的臨界值表供參考： 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式 其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

分組
頻數
頻率
60.5~70.5
①
0.16
70.5~80.5
10
？②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
③
④
合計
50
1
 
（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為
000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號     ；
（2）填充頻率分布表的空格①     ②    ③    ④     并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

第屆亞運會于年月 日至日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了 名男志愿者和名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據以上數據完成以下列聯表：

 
喜愛運動
不喜愛運動
總計
男
10
 
16
女
6
 
14
總計
 
 
30
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關？
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有 人會外語)，抽取名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附:K2=
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
（1）畫出散點圖。
（2）求回歸直線方程。
（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別
PM2.5（微克/立方米）
頻數（天）
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第三組
(60,75]
4
0.1
第四組
(75,90)
4
0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖示：

 
 
4 
3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
5
0  1  1  2
 
 
 
指出這組數據的眾數和中位數；
若視力測試結果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“健康視力”的概率；以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學生的人數，求的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）這種抽樣方法是哪一種？
（Ⅱ）將這兩組數據用莖葉圖表示出來；
（Ⅲ）將兩組數據比較：說明哪個車間的產品較穩定。

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