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已知定義域為R的函數f(x)既是奇函數,又是周期為3的周期函數,當x∈（0,）時,f(x)=sinπx,f=0,則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數是(　　)

(A)3 (B)5 (C)7 (D)9

 

【答案】

D

【解析】∵f(x)是定義域為R的奇函數,

∴f(0)=0.

又周期為3,

∴f(3)=f(6)=f(0)=0,

又∵f(1)=sinπ=0,

∴f(4)=f(1)=0,

又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,

f=f=0,

∴零點為0,1,,2,3,4,,5,6,共9個.故選D.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　　）

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已知定義域為R的函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）在（4，+∞）上為減函數，且函數y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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