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已知矩形ABCD的邊長為2，點P在線段BD上運動，則
AP
•
AC
=
4
4
．
分析：設AC∩BD=O，由題可知|
AO
|=
1
2
|
AC
|=
2
，再根據要求的式子為|
AP
|•|
AC
|•cos∠PAO=2|
AO
|2 ，
從而求得結果．
解答：解：設AC∩BD=O，由題可知AC⊥BD，AC、BD被點O平分，
|
AO
|=
1
2
|
AC
|=
2
，
則
AP
•
AC
=|
AP
|•|
AC
|•cos∠PAO=|
AP
|（2|
AO
|）cos∠PAO
=2|
AO
|2=4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=4cm，BC=3cm，如圖所示，矩形的頂點A，B為某一橢圓的兩個焦點，且橢圓經過矩形的另外兩個頂點C，D，試建立適當的坐標系，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現有以下五個數據：( 1 ) a=
1
2
 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=
3 
；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取
①或②
①或②
．（填上一個正確的數據序號即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，則當a變化時，矩形ABCD的周長的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD？并說明理由．

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