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如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．
（1）x2+y2-2x-
2
y=0過點F、B，
∴F（2，0），B(0，
2
)，
故橢圓的方程為
x2
6
+
y2
2
=1
（2）直線l：y=-
3
3
(x-m)(m＞
6
)
x2
6
+
y2
2
=1
y=-
3
3
(x-m)

消y得2x2-2mx+（m2-6）=0
由△＞0⇒-2
3
＜m＜2
3
，
又m＞
6
⇒
6
＜m＜2
3

設C（x1，y1）、D（x2，y2），則x1+x2=m，x1x2=
m2-6
2
，y1y2=
1
3
x1x2-
m
3
(x1+x2)+
m2
3
，
FC
=(x1-2，y1)，
FD
=(x2-2，y2)
∴
FC
•
FD
=(x1-2)(x2-2)+y1y2=
2m(m-3)
3

∵F在圓E的內(nèi)部，∴
FC
•
FD
＜0⇒0＜m＜3，
又
6
＜m＜2
3
⇒
6
＜m＜3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓左焦點F，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
2
2
），且離心率為
2
2
，過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
.
BM
•
.
BN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C2：x2+
y2
m
=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C1相切于點M，與曲線C2相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）當t=
2
時，求m的值和點N的坐標；
（2）當實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求出此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m，0），試求m的取值范圍；
（3）求△ABF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．

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同步練習冊答案