Question

給出下列四個命題：
①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;
②曲線是橢圓的充要條件是；
③命題“若，則”的逆命題是真命題；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．
其中正確的命題為     (只填正確命題的序號)．

Answer 1

①④

試題分析：因為全稱命題的否定是存在性命題，更換連接詞、否定結論，所以①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;是真命題；
由表示橢圓，可知，即且，所以②曲線是橢圓的充要條件是；不正確；
命題“若，則”的逆命題是：命題“若，則”，因為，所以，③命題“若，則”的逆命題是真命題；不正確；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．正確。因為"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，
所以，解得1＜a＜3。綜上知正確的命題為①④。
點評：中檔題，本題通過判斷幾個命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓的標準方程、不等式性質等，對考查學生靈活運用數學知識解題的能力有較好的考查。