Question

（2011•樂山一模）已知函數f′（x）、g′（x）分別是二次函數f（x）和三次函數g（x）的導函數，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數h（x）=f（x）-g（x），則h（-1），h（0），h（1）的大小關系為

h（0）＜h（1）＜h（-1）

．

Answer 1

分析：求出函數h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后將-1，0，1代入比較即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小關系．

解答：解：二次函數f（x）的導函數是一次函數，三次函數g（x）的導函數是二次函數
∵一次函數過點（0，0），（1，1），∴f'（x）=x，∴f（x）=

1

2

x²+C，
∵二次函數過點（1，1），（-1，1），（0，0），∴g'（x）=x²，∴g（x）=

1

3

x³+C'，
∴h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

x²-

1

3

x³+C-C'
記C-C'=m為常數
則h（-1）=

5

6

+m，h（0）=m，h（1）=

1

6

+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）
故答案為：h（0）＜h（1）＜h（-1）

點評：本題主要考查根據導函數求原函數，考查比較函數值大小，搞清導函數與原函數之間的關系是解題的關鍵，屬于中檔題．