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(12分) 函數對任意都有
(1)求的值;
(2)數列滿足:,數列{an}是等差數列嗎?請給予證明;
在第(2)問的條件下,若數列滿足,試求數列的通項公式.
解:(1) .(2) ,∴ 
本試題主要是考查了數列與函數、不等式的綜合的運用。
(1) 因為.所以
,即
(2)因為結合上一問的結論,可知

兩式相加得. ,又
故數列是等差數列
(3) 由(2)知,,代入
整理得構造得到其通項公式。
解:(1) 因為.所以.   2分
,得,即. 4分
(2)

兩式相加得
所以,又
故數列是等差數列.  8分
(3) 由(2)知,,代入
整理得
兩邊同除以,得

,則,且
累加得,∴   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數列和等比數列中,已知; 
(Ⅰ)的公差的公比
(Ⅱ)設,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,已知(n∈N*).
(1)求數列的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,若存在整數,使對任意n∈N*且n ≥2,都有成立,求的最大值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是公差不為零的等差數列,,且成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列的前項和為
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,nN*,>0,令則數列為(     )
A.公差為正數的等差數列B.公差為負數的等差數列
C.公比為正數的等比數列D.公比為負數的等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,記數列的前項和為,若恒成立,則正整數的最小值為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列的前n項和為,若,且A、B、C三點共線(O為該直線外一點),則_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的通項公式為,設其前項和為,則使
成立的最小自然數等于          ( )
A.83B.82 C.81D.80

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