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中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據；
（2）試估計該年段成績在段的有多少人；
（3）請你估算該年級的平均分.

(1)

(2)312
(3)81.4

解析試題分析：（1）頻數一列應為：16 50 頻率一列為：0.2 0.32
縱軸數據為：0.004 0.016 0.020 0.028 0.032
(2) 在50人中，在的頻率為由此可以估計年級段在的人數有
(3) 設所求平均數為，由頻率分布直方圖可得：

所以該年級段的平均分數約為81.4分
考點：頻數、頻率和樣本容量
點評：頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現，把它融于統計問題中．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校為了預防甲流感，每天上午都要對同學進行體溫抽查。某一天，隨機抽取甲、乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個班所選取的這10名同學的平均體溫高？
（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規定，記事件A為“從甲班發熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，記事件B為“從乙班發熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，分別求事件A和事件B的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某池塘養殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數量，養殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數據做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數目的平均數，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進行稱重，據稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數依次成公差為的等差數列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數、中位數及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現鯉魚的次數為，求的數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率。
（參考數據：

，
參考公式：回歸直線方程

，其中

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為．

	優秀	非優秀	總計
甲班	20
乙班		60
合計			210

（Ⅰ）請完成上面的

列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為

，若每次抽取的結果是相互獨立的，求

的分布列及數學期望

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如表：

分組	頻數






合計

（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在

中的概率及纖度小于

的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數、中位數和平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.

（1）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（2）假定選擇的“非低碳小區”為小區，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？