Question

已知函數在區間上有最大值4，最小值1，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）設不等式在區間上恒成立，求實數k的取值范圍？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數在區間上有最大值4，最小值1，求的值，由二次函數的對稱軸為，對稱軸在區間的左側，在區間上是單調函數，由于不知的值，需討論，由已知可知，分，兩種情況，結合單調性，即，或 ，解出的值，注意這個條件，把不符合的舍去；

（Ⅱ）設不等式在區間上恒成立，求實數k的取值范圍，首先求出函數的解析式，此題屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數的放到不等式的一邊，不含參數（即含）的放到不等式的另一邊，轉化為函數的最值問題，故不等式可化為 ，在時， ，則，根據，求得實數的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）對稱軸，在區間

①

②

綜上，.（6分）

（Ⅱ）（12分）

考點：二次函數在閉區間上的最值，求函數的解析式解，指數型復合函數的性質及應用．