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已知命題p：曲線數學公式為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是


  1. A.
    命題“p且q”為真
  2. B.
    命題“p或q”為假
  3. C.
    命題“非p”為假
  4. D.
    命題“q”為真
C
分析：先把曲線為參數）轉化為普通方程，判斷出命題p的真假；再根據拋物線的性質判斷出命題q的真假，最后結合復合命題的真假判斷即可得出結論．
解答：因為：曲線為參數）的普通方程是（x+1）2+（y-2）2=9，
則圓心（-1，2）在直線y=-2x上，所以曲線為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；即命題p為真命題．
又因為：根據拋物線的定義可知P到焦點的距離為3，則其到準線距離也為3．
又∵拋物線的準線為y=-，
∴有2+=3．
∴a=4．即命題q為假命題．
∴命題“p且q”為假；命題“p或q”為真；命題“非p”為假．
故選：C．
點評：本題主要考查圓的參數方程以及復合命題的真假判斷，解題時要熟練掌握判斷真假命題的技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），點P（m，n）為拋物線上任意一點，其中m≥0．
（1）判斷拋物線與正比例函數的交點個數；
（2）定義：凡是與圓錐曲線有關的圓都稱為該圓錐曲線的伴隨圓，如拋物線的內切圓就是最常見的一種伴隨圓．此外還有以焦點弦為直徑的圓，以及以焦點弦為弦且過頂點的圓等．同類的伴隨圓構成一個圓系，圓系中有無數多個圓．求證：拋物線內切圓系方程為：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m為參數且m≥0）；
（3）請研究拋物線以焦點弦為直徑的伴隨圓，推導出其圓系方程，并寫出一個關于它的正確命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　　）
A．命題“p且q”為真B．命題“p或q”為假
C．命題“非p”為假D．命題“q”為真

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科目：高中數學 來源：2004年江蘇省無錫市高三調研數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：曲線為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（ ）
A．命題“p且q”為真
B．命題“p或q”為假
C．命題“非p”為假
D．命題“q”為真

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