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（本小題滿分12分）
設函數.
（1）當時，求函數在區間上的最小值；
（2）當時，曲線在點處的切線為，與軸交于點
求證：.
（1）當時，有最小值
（2）略
解：(1)時，，由，解得……………（2分）
的變化情況如下表：

0



1

 
-
0
+
 

0
↘
極小值
↗
0
                                                           …………（4分）
所以當時，有最小值…………………………………（5分）
(2)證明：曲線在點處的切線斜率
曲線在點P處的切線方程為………………（7分）
令，得，∴
∵，∴，即……………………………………………（9分）
又∵，∴
所以       ………………………………………………………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知二次函數的圖象過點（0，-3），且的解集．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函數的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)  已知二次函數。
（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）寫出函數的單調區間（不必證明）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對任意，函數的值恒大于零，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知函數f ( x )=x 2+ax+b
（1）若f (x)在[ 1，+∞)內遞增，求實數a的范圍。
（2）若對任意的實數x都有f (1+x)="f" (1－x) 成立，
①求實數 a的值；
②證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數滿足：
(1)在時有極值；
(2)圖象過點，且在該點處的切線與直線平行．求的解析式；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是一次函數，且，則的解析式為______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，有                     （　　）
A．在定義域內無零點；
B．存在兩個零點，且分別在、內；
C．存在兩個零點，且分別在、內； 高#考#資#源#
D．存在兩個零點，都在內。

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