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設平面區域D是由雙曲線x2-
y2
4
=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內部．當（x，y）∈D時，2x+y的最大值為（　　）
A、8B、0C、-2D、16
分析：由題意平面區域D是由雙曲線 x2-
y2
4
=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內部，所以先由題意找到平面區域D，對于目標函數2x+y的最大值可以利用角點法進行求解．
解答：解：有平面區域D是由雙曲線 x2-
y2
4
=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內部，所以得到區域為：
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由于目標函數為2x+y，三角形的三個頂點坐標為（0，0），（1，-2），（2，4）．
所求目標函數為2x+y的最大值為2×2+4=8
故選A
點評：此題考查了雙曲線的漸進性方程，線性規劃求最值時目標函數的幾何含義及學生用圖的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面區域D是由雙曲線y2-
y2
4
=1的兩條漸近線和橢圓
x2
2
+y2=1的右準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、6

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（2011•惠州模擬）設平面區域D是由雙曲線y2-
x24
=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為
3
3
．

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（2013•烏魯木齊一模）設平面區域D是由雙曲線y2-
x24
=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為（　　）

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設平面區域D是由雙曲線x2-
y24
=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內部．當（x，y）∈D時，x2+y2+2x的最大值為
24
24
．

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