Question

A．若關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實數a的取值范圍是

a≤4

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

4

．
C．已知直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則極點到這條直線的距離是

2

2

．

Answer 1

分析：A．利用不等式|x+m|+|x+n|≥|m-n|即可求出a的取值范圍；
B．連接OC，利用切線的性質及直接三角形中的邊角關系即可求出半徑OC；
C．先將直線的極坐標方程化為普通方程，再利用點到直線的距離公式即可．

解答：解：A．∵關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立?（|x+1|+|x-3|）_min≥a，而|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴實數a的取值范圍是a≤4，
故答案為a≤4；
B．由題意作出圖形：
連接OC，∵PC是圓O的切線，∴OC⊥PC，∠OCP=90°．
∵∠CAO=30°，OC=OA，∴∠COP=60°，∴∠CPO=30°．
在Rt△OCP中，OC=2

3

tan30°=2；∴直徑AB=4，
故答案為4；
C．∵直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則展開為

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=

2

2

，化為普通方程x+y-1=0，
則極點即原點到這條直線的距離d=

|0+0-1|

2

=

2

2

，
故答案為

2

2

．

點評：正確理解不等式|x+m|+|x+n|≥|m-n|、切線的性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．