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在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC邊上一點，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
證明：（1）設
AE
=
1
3
AB
，
則
ED
=
AD
-
AE
=
1
3
AB
+
2
3
AC
-
1
3
AB

即
ED
=
2
3
AC
，
又∵|
AB
|=4，
∴|
AE
|=
4
3
，|
ED
|=
2
3
•2=
4
3
，
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
AD
|=
6
得
6=|
AD
|2=(
1
3
AB
+
2
3
AC
)2=
1
9
•16+
4
9
AB
•
AC
+
4
9
•4⇒
AB
•
AC
=
11
2
，
則|
BC
|2=(
AC
-
AB
)2=4-2
AC
•
AB
+16=9⇒
BC
=3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，，．當，，，時，分別求點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點，F是A1B的中點，且
DF
=x
AB
+y
AC
，則x=______，y=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點M，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OP1，
OP2
，OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．則△P1P2P3的形狀為（　�。�
A．正三角形B．鈍角三角形
C．非等邊的等腰三角形D．直角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=（　�。�
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，是的平分線，且，則實數的取值范圍是    ▲   ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。
（1）求的最大值；
（2）若且的面積為，求的值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點A 與圓相切的直線方程是              ．

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同步練習冊答案