某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有
兩條巷道通往作業區(如下圖)，
巷道有
三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是
；
巷道有
兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為
．
（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數為
，求的分布列及數學期望
，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．
（1）;（2）分布列詳見解析；
；選擇巷道為搶險路線為好.
解析試題分析：（1）利用互獨立事件的概率計算公式即可得出；
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
（本小題滿分12分）
科目：高中數學
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題型：解答題
甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為
科目：高中數學
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題型：解答題
某電視臺的一個智力游戲節目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得－1分，某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中，其他不知道隨意連線，將他的得分記作ξ.
科目：高中數學
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題型：解答題
如圖，一半徑為
科目：高中數學
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題型：解答題
前不久，社科院發布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后一位為葉）：
科目：高中數學
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題型：解答題
甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
（2）寫出隨機變量X的所有可能取值，然后計算相應的概率，列表即得分布列，由數學期望公式計算期望的大小.
比較走兩條路的數學期望的大小，即可得出要選擇的路線．
（1）設
巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞
為事件
則
4分
（2）依題意,的可能取值為0,1,2
所以,隨機變量的分布列為:0 1 2 
8分
(方法一)設巷道中堵塞點個數為
,則的可能取值為0,1,2,3
所以,隨機變量的分布列為:0 1 2 3 
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相關習題
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
5
女生
10
合計
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．（12分）
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為
，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：
0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式：
，其中
)
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
乒乓球臺面被球網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區域
，乙被劃分為兩個不相交的區域
.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規定：回球一次，落點在
上記3分，在
上記1分，其它情況記0分.對落點在
上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為
，在上的概率為
；對落點在
上的來球，小明回球的落點在上的概率為
，在上的概率為
.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和
的分布列與數學期望.
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記
為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.
(1)求該觀眾得分ξ為負數的概率；
(2)求ξ的分布列．
的圓形靶內有一個半徑為
的同心圓，將大圓分成兩
部分，小圓內部區域記為
環，圓環區域記為環，某同學向該靶投擲
枚飛鏢，每次枚. 假設他每次必
定會中靶，且投中靶內各點是隨機的.
（1）求該同學在一次投擲中獲得環的概率；
（2）設
表示該同學在次投擲中獲得的環數，求的分布列及數學期望.
指出這組數據的眾數和中位數；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）人選3人，記
表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于
分的次數為
，求的分布列和數學期望
..
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