Question

已知函數（）。
（1）若，求證：在上是增函數；
（2）求在上的最小值。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）求導數，證明當時，.
（2）應用導數研究函數的最值，往往通過“求導數，求駐點，確定極值，計算區間端點函數值，比較大小”等，使問題得解.本題含有參數，因此，要注意根據導數的正負零情況，加以討論.
試題解析：（1）時，
，當時，
故在上是增函數。
（2），
①當時，因為，所以，，在上單調遞增，故；
②當時，由得，，單調遞減，，單調遞增，故；
③當時，∵∴，則在上單調遞減，
故