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設t∈R，m，n都是不為1的正數，函數f(x)＝mx＋t·nx．

(1)若m，n滿足mn＝1，請判斷函數y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相應的t的值；如果不具有，請說明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，請判斷函數y＝f(x)的圖象是否具有對稱性．如果具有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為，所以　2分

　　是偶函數恒成立恒成立．　4分

　　是奇函數恒成立恒成立．　6分

　　因為m，n都是不為1的正數，且，所以，

　　故當且僅當t＝1時，是偶函數；當且僅當時，是奇函數．　8分

　　(2)當時，．

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函數的圖象是關于點對稱的中心對稱圖形．　12分

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函數的圖象是關于直線對稱的軸對稱圖形．　16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（Ⅰ）判斷函數f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g(x)=mx+
x2+2x+n
是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求m和n的值．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一上學期期末考試數學試題 題型：解答題

（本小題滿分16分）

設R，m，n都是不為1的正數，函數

（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

  

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設R，m，n都是不為1的正數，函數

（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

  

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設R，m，n都是不為1的正數，函數

（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

  

 

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