已知數列
滿足對任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求數列的通項公式
；
（3）設數列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
（2）
.（3）
解析試題分析：（1）當
， 
時直接代入條件
且可求
（2）遞推一項，然后做差得
，所以
由于a2－a1＝1，即當
時都有
所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，故
（3）由（2）知則
利用裂項相消法得Sn,根據
單調遞增得
要使不等式對任意正整數恒成立，只要
可求得實數的取值范圍是
.
試題解析：(（1）當時，有
，由于，所以
當時，有
，將代入上式，由于，所以
（2）由于
，①
則有
②
②－①，得
由于，所以
③
同樣有
(
)，④
③－④，得，所以
由于
a2－a1＝1，即當時都有
所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，故
（3）由（2）知
則
所以
∵
∴數列單調遞增．
所以
要使不等式對任意正整數恒成立，只要
∵
∴
，即
.所以，實數的取值范圍是.
考點：不等式與數列綜合題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數列{an}的個數．
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，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________
為正整數時，定義函數
表示
，
，…．記
．則
．（用
的各項均為正數，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則
，各項均為正數的數列
滿足
，
，若
，則
的值是 .
的前
項和記為
，已知
．
，
，
的值，猜想
中，
，且前n項的算術平均數等于第n項的
倍（
）.
是否為有理數,證明你的結論;
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.