Question

某人上午7：00乘汽車以v₁千米/小時（30≤v₁≤100）勻速從A地出發到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以v₂千米/小時（4≤v₂≤20）勻速從B地出發到距50公里的C地，計劃在當天16：00至21：00到達C地．設乘汽車、騎摩托車的時間分別是x，y小時，如果已知所需的經費p=100+3（5-x）+2（8-y）元，那么v₁，v₂分別是多少時走的最經濟，此時花費多少元？

Answer 1

【答案】分析：先建立滿足題意的約束條件及目標函數，作出滿足條件的x，y的區域，利用幾何意義可求目標函數的最小值
解答：解：由題意得，，
∵30≤v₁≤100，4≤v₂≤20
∴
由題設中的限制條件得9≤x+y≤14
于是得約束條件
目標函數p=100+3（5-x）+2（8-y）=131-3x-2y（6分）
做出可行域（如圖），
當平行移動到過（10，4）點時縱截距最大，此時p最小．
所以當x=10，y=4，即v₁=30，v₂=12.5時，p_min=93元   （12分）
（沒有圖扣2分）
點評：本題考查簡單線性規劃的應用，解題的關鍵是理解簡單線性規劃的意義及其原理，解題步驟，本題的難點是建立線性約束條件及確定線性目標函數，本題考查了數形結合的思想及轉化的思想．