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函數y=lnx-x在x∈[
12
，2]上的最大值是
 
．
分析：根據所給的函數的解析式，首先對函數求導，使得到函數等于0，解出對應的x的值，在x兩側，導數的符號先正后負，在x=1處取得最大值．
解答：解：∵y=lnx-x
∴y′=
1
x
-1=0，
∴x=1，
當x∈[
1
2
，1)時，y′＞0
當x∈（1，2]時，y′＜0
∴函數在[
1
2
，2]上先增后減，在x=1處取得最大值
f（1）=-1
故答案為：-1
點評：本題考查利用導數求閉區間上的最值，本題解題的關鍵是對函數求導，使得導函數等于0，大于0和小于0，判斷能否取得最值．
練習冊系列答案
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函數y=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與函數y=lnx+
1
2
x2在點Q處切線平行，則直線PQ的斜率是
1
2
1
2
．

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(1)如果函數y=f(x)在[1，+∞)上是單調增函數，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數a＞0，使得方程=f′(x)-(2a+1)在區間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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函數f(x)=+lnx(a≠0)，
(1)求函數y=f(x)的遞增區間；
(2)當a=1時，求函數y=f(x)在[，4]上的最大值和最小值；
(3)求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=lnx-x在x∈[
1
2
，2]上的最大值是______．

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