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設A是△ABC的一個內角,且sinA+cosA=,則這個三角形是(    )

A.銳角三角形                                       B.鈍角三角形

C.不等腰直角三角形                             D.等腰直角三角形

解法一:由單位圓的性質,可知若A是銳角,則sinA+cosA＞1；若A是直角,則sinA+cosA=1.因此A只能是鈍角,故選B.

解法二:∵sinA+cosA=,∴(sinA+cosA)2=.

整理得sinAcosA=-.

∵0＜A＜π,sinA＞0,

∴cosA＜0.

∴A是鈍角.故選B.

答案:B

練習冊系列答案
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設A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則這個三角形是(　　)

A.銳角三角形　　　　　　　　　　B.鈍角三角形

C.不等腰的直角三角形　　　　D.等腰的直角三角形

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科目：高中數學 來源：訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型：013

設A是△ABC的一個內角，且sinA＋cosA＝，則這個三角形是

[　　]
A．

銳角三角形

B．

鈍角三角形

C．

不等腰的直角三角形

D．

等腰的直角三角形

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設A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則這個三角形是(    )

A.銳角三角形                    B.鈍角三角形

C.不等腰的直角三角形        D.等腰的直角三角形

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設A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則這個三角形是(　　)

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.不等腰的直角三角形

D.等腰的直角三角形

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