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（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數．
（2）證明：函數f（x）=x2+1是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數．
（1）如圖，x
y2-x2
=8
則：y2=x2+
8
x2

y=
x2+
8
x2
（x＞0）
（2）證明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），∴函數f（x）=x2+1是偶函數，
作取x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
∴x1-x20
∴f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
故函數在[0，+∞）上是增函數．
綜上，函數f（x）=x2+1是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數和奇函數，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數．
（1）求a的值
（2）判斷函數f（x）的單調性（不用證明），并解關于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=1+
m
ex-1
是奇函數，則m的值為（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在[-2，2]上的奇函數g（x），當x≥0時，g（x）單調遞減，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷函數f（x）=
2x-1
x-1
在區間（1，+∞）上的單調性，并用定義法給出證明；
（2）判斷函數g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定義法給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設x，y為正數，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并寫出取得最小值的條件．
（2）設a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．

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