Question

已知二項式（2x³-

1

x

）ⁿ的展開式中奇數項二項式系數和為64，則其展開式中常數項為______．

Answer 1

∵已知二項式（2x³-

1

x

）ⁿ的展開式中奇數項二項式系數和為64，
由于奇數項二項式系數和等于偶數項的二項式系數和，都等于

2n

2

，
故偶數項二項式系數和也為64，∴2ⁿ=64+64=128，∴n=7．
故二項式（2x³-

1

x

）ⁿ的展開式中通項公式為 T_r+1=C₇^r （2x³）^7-r (-1)r(x-

1

2

)r=(-1)r

27-rC

r7

 x 

42-7r

2

，
令42-7r=0，可得r=6，
故展開式中常數項為 （-1）⁶2^7-6C₇⁶=14，
故答案為 14．