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如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點(diǎn)F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
（1）見解析    （2）見解析
證明：設(shè)AB＝AC＝3a，
則AE＝BD＝a，CF＝a．
(1)＝＝，＝＝．
又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC，
由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．
(2)由(1)得EF＝a，
故＝＝，＝＝，
∴＝．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，
∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點(diǎn)E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1，過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的弦長為（　　）
A．8B．6C．4D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是（   ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使BC＝2OB，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，連接AD、BD，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，延長至，使，且，是圓的切線，切點(diǎn)為，連接，則________，________．

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同步練習(xí)冊答案