Question

若曲線y=kx²+lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則k=

 

．

Answer 1

分析：求導函數，然后確定切線的斜率，利用曲線y=kx²+lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵y=kx²+lnx，
∴y′=2kx+

1

x

，則y′|_x=1=2k+1，
∵曲線y=kx²+lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直，
∴（2k+1）×（-

1

2

）=-1，解得：k=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了利用導數研究在曲線某點處的切線方程，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．