Question

把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表．設a_ij（i，j∈N₊）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a₄₂=8．若a_ij=2013，則i與j的和為（　　）

A．106

B．107

C．108

D．109

Answer 1

分析：通過觀察給出的三角形數表，找到如下規律，奇數行都是奇數，偶數行都是偶數，且每一行的數的個數就是行數，然后根據2013是第1007個奇數，利用等差數列的前n項和公式分析出它所在的行數，再利用等差數列的通項公式求其所在的列數，則i與j的和可求．

解答：解：由三角形數表可以看出其奇數行中的數都是奇數，偶數行中的數都是偶數，2013=2×1007-1，所以2013為第1007個奇數，又每一行中奇數的個數就是行數，又前31個奇數行內奇數的個數的和為31×1+

31×(31-1)×2

2

=961，即第31個奇數行的最后一個奇數是961×2-1=1921，前32個奇數行內奇數的個數的和為32×1+

32×(32-1)×2

2

=1024，故2013在第32個奇數行內，所以i=63，因為第63行的第一個數為1923，則2013=1923+2（m-1），所以m=46，
即j=46，所以i+j=63+46=109．
故選D．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了觀察和分析圖表的能力，屬中檔題．