Question

 文科（本小題滿分14分）設函數。（Ⅰ)若函數在處與直線相切，①求實數，b的值；②求函數上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數m的取值范圍。）

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2） 。

【解析】

試題分析：（1）①函數在處與直線相切

解得   3分

②

當時，令得；令，得

上單調遞增，在[1，e]上單調遞減，   8分

（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，

則對所有的都成立，

即對所有的都成立，

令為一次函數，

上單調遞增，

對所有的都成立

  14分

考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了極值情況。通過研究函數的單調區間、最值情況，得到使不等式還差了點條件。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。