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判斷下列函數的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1
x
（2）f（x）=x4-1．
（1）f(x)=x+
1
x
為奇函數，（2）f（x）=x4-1為偶函數．
證明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+
1
x
的定義域為{x|x≠0}，
又f（-x）=-x-
1
x
=-(x+
1
x
)=-f(x)
∴f(x)=x+
1
x
為奇函數；
（2）∵）f（x）=x4-1的定義域為R，
f（-x）=（-x）4-1=f（x），
∴f（x）=x4-1為偶函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是上的奇函數，，當時，，則為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在[-1，1]上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時， 222233．（1）求的解析式；（2）若在上為增函數，求的取值范圍；（3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實數a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

試補充定義f（0），使函數f(x)=
x2+x
x
在點x=0處連續，那么f（0）等于（　　）
A．0B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出當-4≤x≤4時函數f（x）的圖象，并求它與x軸所圍成圖形的面積；
（Ⅲ）直接寫出函數f（x）在R上的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數a，b的值；
（2）當a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=loga丨x+b丨在定義域內具有奇偶性，f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　　）
A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上遞減，若x∈[
1
2
，1]時，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[-4，2]B．（-∞，2]C．[-4，+∞）D．[-4，-2]

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