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如圖2-6-21,已知AB是圓的直徑,D是AB上一點,CD⊥AB,CD交圓于點E,CT是圓的切線,T是切點.求證:BE2+CT2=BC2.

圖2-6-21

證明:延長CD交⊙O于G,則DE=DG.

由切割線定理CT2=CE·CG

=CE·(CD+DG)

=CE·(CD+DE)

=CE·CD+CE·DE,

∴BE2+CT2=DE2+BD2+CE·CD+CE·DE

=CE·CD+DE(DE+CE)+BD2

=CE·CD+DE·CD+BD2

=CD(CE+DE)+BD2

=CD2+BD2

=BC2.

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（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組的獲獎率高？

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當△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{an}的通項公式．

（第21題圖）
 
 

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